Quasi-coherent Sheaf

释义 Definition

拟凝聚层（quasi-coherent sheaf）：代数几何与交换代数中常用的一类“层”，可理解为“在每个仿射开集上都由某个模（module）给出，并且在限制到更小开集时表现得像局部化（localization）那样自然”的结构。它是把“模”在几何空间上进行局部拼接的标准方式。（在更一般情形下还有 coherent sheaf、sheaf 等相关概念。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkwɑːzi koʊˈhɪrənt ʃiːf/

例句 Examples

A quasi-coherent sheaf on an affine scheme corresponds to a module.
在仿射概形上，拟凝聚层与一个模相对应。

In many proofs, quasi-coherent sheaves are essential for translating geometric questions into algebraic ones via local descriptions.
在许多证明中，拟凝聚层对于通过局部描述把几何问题转化为代数问题至关重要。

词源 Etymology

quasi- 来自拉丁语，意为“仿佛、近似”；coherent 源自拉丁语 cohaerēre（“粘在一起、连贯”），在数学里常指“有限生成、性质良好”的“凝聚”概念；sheaf 是数学术语“层”，原义为“一捆、一束”。“quasi-coherent”因此表达“像凝聚层那样良好，但更宽松一层”的意思：它通常不要求像 coherent sheaf（凝聚层） 那样的有限性条件。

相关词 Related Words

• Affine
• Scheme
• Sheaf
• Coherent
• Module
• Locally
• Localization
• Quasi-coherent

文学与经典著作 Literary Works

• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（《代数几何》）：在概形与层论框架中系统使用 quasi-coherent sheaves。
• Grothendieck & Dieudonné, *Éléments de géométrie algébrique (EGA)*：拟凝聚层是其概形理论核心工具之一。
• The Stacks Project（在线参考著作）：对 quasi-coherent sheaf 的定义、性质与推论有大量条目与证明。
• Ravi Vakil, The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry：以较友好的叙述方式频繁使用拟凝聚层进行几何—代数对应。